教学基本情况
内容：《4.1游戏公平吗（二）》这节课是北师大版七年级数学下册第四章的第一节课第二个课时。教学目的主要是让学生了解事件的等可能性及游戏规则的公平性。难点：是通过实验、数据的收集、分析得出抛掷一硬币正反面朝上的概率分别为0.5。
学情分析：学生在七年级上册学习了“确定事件和不确定事件”的的基础上学习的，为第二节课导出概率公式作准备。另一方面学习学校开设了计算机课，每周二节的电脑课，每人一台的计算机可以操作；90%的学生家中均有计算机。学生对计算机比较入迷，对于计算机的常用的软件有所了解，会使用Excel。
教具准备
硬币、瓶盖
多媒体及课件
上课地点：学校机房教师计算机控制软件：远志多媒体3??0版
教师课件：Powerpiont课件及Excel学生工具软件：Excel
下面是课堂的实录：
上课班级：702班班级人数：35人。
周末小明和小丽都想去看电影，但只有一张电影票，小明提议采用抛掷硬币方法来决定谁去看电影，正面朝上，小丽去，反之小明去，这方法对于小明和小丽公平吗？同学们拿出事先准备好的硬币一枚，教师问：“你们想不想做个实验来验证?”学生们抢着提问：“怎么做呢”。我便利用课件给出游戏的问题，抛掷一硬币，抛500次左右，
环节1：
提出问题1：看出现正面的频率是多少?
学生A问：“800次这么多，怎么抛得完呢?”
师：“问得好，谁有办法解决这位同学提出的疑问。”
学生B答：“每人抛掷50次(该班有35人)，再累加起来足够了。”
为了激发学生的积极性，我便要求以小组(4人)为单位，动手抛掷硬币，准确记录数据，分析问题1，由组长负责完成这一活动。各小组长把本组学生收集的数据用Excel处理后利用远志3.0电子发言。结果这一过程花去20分钟。
环节2：
小组合作解决问题2：各小组利用问题l的数据，计算出现正面的频率，并列出统计表。这一过程花时10分钟。
环节3：
小组合作解决问题3：利用Excel绘制折线图，根据折线图，你发现了什么?抛掷次数多少次以后，出现正面的频率比较稳定。这一过程花时10分钟。
学生马上认真思考，着手计算、绘图，基本准确地解决了问题2、3，并把各小组的答案写在Excel上。
师：趋于稳定值50％的频率，才是出现正面的频率。”请学生在课后收集数据、处理数据基础上，完成统计表，并用不同的颜色绘制折线图。抛掷次数越多，频率越趋于稳定值”。有位同学抛掷一次或二次时都出现正面，便说：“出现正面的频率为100％”，对吗?
老师：因此，不应该拿一次或二次的频率来说明出现正面的频率，而应拿趋于稳定值50％的频率，才是出现正面的频率。”。
冲突：到此，我松了口气，以为新课结束了。这时坐前面的小组学生插嘴说：“硬币一共才有两个面，不是正面就是反面，当然是0.5。这时离下课还要5分钟。
我听到后，第一时间反应：“说给老师听听”。然后请全班学生讨论他的回答对吗？经过几分钟的讨论，也没结果。这时马上要下课了，我只能匆匆忙忙演示瓶盖实验后下课。
反思
下课后的我的感叹是：冲突来的太迟了，那么这时间花在什么地方？让我们来反思本案例的三个环节。
反思环节1：
问题1解决主要采用抛掷硬币游戏，是北师大“问题情境--建立模型--解释、应用与拓展"的模式教学最好的佐证。数学教学无疑应当密切联系学生的生活经验，但是，“生活味”显然又不应完全代替数学课程的“数学味”；尽管游戏发有益于调动学生的积极性，教师课后调查学生得到这一说法：“抛掷一个硬币的两个面，单调无味，游戏本身无悬念”。也就说让学生花费很多时间去从事游戏，但在数学上却没有什么收益（或者说，收获甚少），对于这一方法的采用我们显然也应作出认真的反思。数学教学的基本目标应是帮助学生通过数学学习学会用新的不同观点去看待世界，包括从更高的层面对已有的生活经验和学习（探索）过程，作出反思和必要的更新，并在数学上得到新的发展。国外的一位专家在一项国际比较研究中对美国数学教学所作出的评价：“在美国的课堂上我们看到了学生与教师的互动，但却很难看到数学！”这话在本案例具备现实意义，能很好地汲取别人的长处，同时又不会重复别人的错误。对策是减少游戏时间，缩短为7?D?D8分钟，节约12分钟左右。
反思环节2：
问题2的解决是小组合作学习中进行的，小组合作学习确实增加了学生参与的机会，但是轰轰烈烈小组讨论中，优秀学生参与的机会更多、往往扮演了一种帮助的角色，弱势学生成了听众，往往得不到独立思考的机会而直接从好学生中获得信息；从心理学角度考虑，同样是接受式，但比直接从老师接受更加自卑，更会阻碍弱势学生的人格发展。致使弱势学生在小组合作学习中的获益比在班级教学中的获益还少。当老师游戏结束后要求：“小组收集数据后要求画出折线图时”，巡视时发现小组间的交流很少，基本上停留在独立学习的层次上，没有真正的讨论和合作，没有发挥小组合作的优势。
再加上七年级的学生自我管理能力差，还没有形成合作学习的意识和能力。教师对小组的指导和监督不够，小组成员间的分工不明确。在小组活动中更容易出现放任自流的现象，这种情况比班级授课制更为严重。班级教学中学生都面向讲台，教师很容易发现学生是不是在认真听课；而小组学习中，学生围桌而坐，教师不容易发现学生开小差，这是客观原因。而由于观念等原因教师只关注小组的学习结果，不关注学习过程和个人的学习情况，则是形成这种现象的主要原因；小组长没有管理好小组活动，开小差的学生缺乏集体责任感。
对策：教师反思在问题发言的交流的人选上，更多关注弱势学生，多给机会听听意见。教师既要注意保护优秀学生的积极性，又要关心、引导相对弱势的学生，为他们营造一个良好的氛围，而不是单纯的鼓励竞争。
反思环节3：
“硬币一共才有两个面，不是正面就是反面，当然是0.5”，听听这话，这似乎没有发言权的学生不得已采用的方法。教师无法预知课堂教学中师生互动中会产生怎样的变化，怎样的新问题。在学生嘀咕问题后老师没有准备好，本能反应“说给老师听听”。这一句话尚未彻底地清除“老师在上”的思想。
从学生心理层次看，他长期在“师道尊严”的环境中长大，能在下面嘀咕已经是不错的进步；
从知识层面上，看初中数学思维的严密性、逻辑性，足以让学生裹足不前，能够驻足观望的学生还是不错的，打退堂鼓的学生不是没有。所以老师创造性处理“插嘴”这一事件是这课例的转折点。
“为了每一位学生的发展”是新课程的核心理念。它要求教师要特别关注学生的个性，关注学生个性的差异，让每一位学生都有机会张扬自己的个性，展示自己的智慧与才华。“学生插嘴”是学生自我个性张扬的最佳途径，因为学生是在一种没有约束、没有负担的的教学情景中产生的“插嘴”。同时新课程特别强调要关注教师的成长，使课堂成为教师展示教学才华的平台。“学生插嘴”现象的产生将考验教师的教学理念、调控水平、应变能力以及引导学生解决问题的方法。如：当学生的“插嘴”不尽人意时，你怎样让学生愉悦地坐下来；当学生的“插嘴”富有挑战时，你如何盘活、如何进行教学的“二度设计”，让学生的“插嘴”成为学习的资源，成为学生探究知识、发现规律的新的起点。
对策1：二次备课中，等待?D?D给“学生插嘴”留有时空
面对学生的“插嘴”，等待可以给学生一个表达的机会，一个自由想象的时空，能真正地把课堂还给学生，让学生敢想、敢说、敢做，焕发出生命的活力。
对策2：改变教学内容?D?D给“学生插嘴”留有话题
针对小组合作中的无谓的时间太多，班级人数少（35人）的特点，缩短小组活动时间，增加全班独立思考时间。而本案例的硬币两个面朝上的情况，从已有的经验看教材命题本身不具备探索性、讨论性的余地。从这出发上课的内容应补充问题4：
1.抛掷次数很多后“出现两个正面”，“出现一正一反”及“出现两个反面的频率是否比较稳定”?
2.数据、处理数据，完成统计表，并用不同的颜色绘制折线图。
3.什么出现“两个正面”“两个背面”的频率的稳定值在25％左右，而出现“一正一反”的频率的稳定值在50％左右。
这样问题本身看，学生可能猜测，“正正、正反、反反”三种情况。从游戏中得到实验的数据，利用Excel绘制折线图，根据折线图得出“正反”频率为0.5左右。“正正”、“反反”出现频率为0.5左右。
结束语
《数学课程标准》在“情感与态度”中强调：学生应在老师、同学的鼓励与帮助下，能克服在数学活动中遇到的某些困难，获得成功的体验，有学好数学的信心。面对学生的“插嘴”，我们不仅要认真倾听、耐心等待，而且要经常为学生喝彩；这是因为：喝彩，能满足学生的情感需要，产生积极的、主动的、冲击式的学习欲望。学生在老师的鼓励、挑逗下，大胆想象、大胆猜测，提出了许多有价值的数学问题，并在小组合作学习中积极探索、发现与解决。这种个性的张扬是真实的、积极的、有意义的，它是学生的直觉、顿悟和灵感而迸发出来的创新性思维。
参考文献：
《新课程理念下的中学数学课堂教学案例选择与撰写》浙江省教研室许芬英
网站http://www.bestmathnet.com/uploadfiles/200561224938972.doc
《案例教学》郑金洲华东师范大学出版社2003年12月
《新课标理论下的数学课堂教学技能》王秋海华东师范大学出版社2004年9月
